概要：フィボナッチ数列とは
フィボナッチ数列（Fibonacci sequence）は、「直前の2つの数を足して次の数を作る」という単純な規則で並ぶ数列です。最初の2つの数を 0, 1 とすると、数列は次のようになります。0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
数学的定義（漸化式）
数列を Fn と表すと、フィボナッチ数列は次のように定義されます。
- 初期条件:
F0 = 0, F1 = 1 - 漸化式:
Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)
この単純な再帰式から無限に数列が生成されます。
フィボナッチ数列と黄金比（φ）の関係
フィボナッチ数列の隣り合う項の比、すなわち Fn / Fn-1 を取ると、その値は次第に 黄金比 φ ≈ 1.6180339887… に近づきます。
例：
- 3 ÷ 2 = 1.5
- 5 ÷ 3 ≈ 1.666…
- 8 ÷ 5 = 1.6
- 13 ÷ 8 ≈ 1.625
- 21 ÷ 13 ≈ 1.615…
この収束性は、フィボナッチ数列が自然界や美術で「心地よい比率（黄金比）」と関わる理由の一つです。
自然界や日常でのフィボナッチ数列の例
フィボナッチ数列やそれに伴うらせん・比率は、次のような場所で観察できます。
- ひまわりの種の渦巻きの本数（らせんの向きごとにフィボナッチ数が出ることが多い）
- 松ぼっくりやパイナップルの鱗片の配列
- 巻き貝（ナチュラルな対数螺旋）
- 美術や建築での黄金比を用いた比率
簡単なプログラム例（擬似コード）
フィボナッチ数列を計算する簡単な方法（反復）：// n 番目のフィボナッチ数を返す（0始まり） function fibonacci(n) { if (n == 0) return 0; if (n == 1) return 1; a = 0; b = 1; for (i = 2; i
（※このコードは理解用の擬似コードです。言語に合わせて微調整してください）
応用とまとめ
フィボナッチ数列は見た目は単純ですが、数論、組合せ論、計算機科学、自然現象のモデリングなど幅広い分野に応用されます。黄金比との関係や自然界での出現は、数学が現実世界の構造を記述する力を示す良い例です。
ポイント：
- 規則は「直前2項の和」で単純。
- 隣接項比は黄金比に収束する。
- 自然や芸術に多く現れる。
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